Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{3} - 19 x^{2} = - 9 x$

Paso 1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - 19 x^{2} + 9 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 19 x^{2} + 9 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 19 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + 9 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 19 x)$ .

$x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 19 x) + x \cdot 9$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$x (2 x^{2} - 19 x + 9) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 19$ como $- 1$ más $- 18$

$x (2 x^{2} + (- 1 - 18) x + 9) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x^{2} - 1 x - 18 x + 9) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((2 x^{2} - 1 x) - 18 x + 9) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x (2 x - 1) - 9 (2 x - 1)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x - 9)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (2 x - 1) (x - 9) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x - 1) (x - 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}, 9$